Câu 13
Với \(x < 0, y < 0,\) biểu thức \(\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}} \) được biến đổi thành
(A) \(\dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy} \) (B) \( - \dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy} \)
(C) \(\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \) (D) \( - \dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức: Với các biểu thức \(A, B\) mà \(A.\,B \ge 0,\,\,B \ne 0\) , ta có:
\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}} \)\( = \dfrac{{\sqrt {{x^3}y} }}{{\left| y \right|}}\) \( = \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {xy} }}{{\left| y \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {xy} }}{y}\)
Đáp án cần chọn là C.
Câu 14
Với \(a > 0,\) biểu thức \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}\) được biến đổi thành
(A) \(\dfrac{{x\sqrt a }}{a}\) (B) \(\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}\)
(C) \(\dfrac{{2\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}\) (D) \(\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{{2a}}\)
Phương pháp giải:
Trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức \(A, B\) mà \(B > 0,\) ta có:
\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}\)\( = \dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}}\)
Vì \(a > 0\) nên \(\left| a \right| = a\)
Vậy \(\dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {2a} }}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 x\sqrt a }}{a}\)
Đáp án cần chọn là B.
Câu 15
Giá trị của \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 + 1}}\) bằng
(A) \(2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)
(B) \(2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\)
(C) \(\sqrt 3 + 1\)
(D) \(\sqrt 3 - 1\)
Phương pháp giải:
Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có:
\(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{2.\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{3 - 1}}\)\( = \sqrt 3 - 1\)
Đáp án cần chọn là D.
Câu 16
Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\) bằng
(A) \( - 2\sqrt 2 \) (B) \( - 2\sqrt 3 \)
(C) \(2\sqrt 2 \) (D) \(2\sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức \(A, B, C\) mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có:
\(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
Từ đó biến đổi các căn thức rồi thực hiện phép trừ đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} - \dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\) \( = 2\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là C.
soanvan.me