Đề bài
Cho phân thức \(\dfrac{x}{3}\). Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với \(x + 2\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{x}{3}\) với \(x+2\) ta được phân thức: \(\dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}\)
So sánh hai phân thức: \(\dfrac{x}{3}\) và \(\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}\)
Xét tích chéo:
\( x(3x + 6) = x.3x+x.6=3x^2 + 6x\)
\(3(x^2 + 2x) = 3.x^2+3.2x=3x^2 + 6x\)
Nên \(x(3x + 6) =3(x^2 + 2x)\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}\)
soanvan.me