Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) ta nói:
-
A
\(y\) tỉ lệ với \(x\)
-
B
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\)
-
D
\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a.\)
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}\)
-
B
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a\)
-
C
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
-
D
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
Cho bảng sau:
|
x |
10 |
20 |
25 |
30 |
40 |
|
y |
10 |
5 |
4 |
\(\dfrac{{10}}{3}\) |
2,5 |
Khi đó:
-
A
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Xét các tích giá trị của \(x\) và \(y\) ta được: \(10.10 = 20.5\) \( = 25.4 = 30.\dfrac{{10}}{3}\) \( = 40.2,5 = 100\).
Nên \(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A
\({y_2} = 5\)
-
B
\({y_2} = 7\)
-
C
\({y_2} = 6\)
-
D
\({y_2} = 8\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.
+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\)
Do đó \(4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6\); \(\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8\)
Vậy \({y_2} = 8.\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.
Vì \(y\)tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) nên \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\).
Và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\) nên \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\).
Thay \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\) vào \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\) ta được \(y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z\).
Nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A
\(5\) giờ
-
B
\(8\) giờ
-
C
\(6\) giờ
-
D
\(7\)giờ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian công nhân làm một công việc đó là \(x\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:
8 . 35 = 40.x \( \Rightarrow 280 = 40.x \Rightarrow x = 7\)(giờ) ( thỏa mãn)
Vậy nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ.
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc \(60\) km/h thì hết \(2\) giờ \(15\) phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc \(45\) km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
-
A
\(3,25\) giờ
-
B
\(2\) giờ 52 phút
-
C
\(3\) giờ
-
D
\(2,5\) giờ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Đổi 2 giờ 15 phút \( = 2,25\) giờ.
Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc \(45\) km/h là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \(60.2,25 = 45.x \Rightarrow 45x = 135 \Rightarrow x = 3\) giờ. ( thỏa mãn)
Vậy thời gian cần tìm là \(3\) giờ.
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A
\(7\) máy
-
B
\(11\) máy
-
C
\(6\) máy
-
D
\(9\) máy
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).
Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: \(x.4 = y.7 = z.9\) và \(x - y = 3\)
Suy ra \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4}\) . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{7 - 4}} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Do đó \(x = 7;y = 4\) .
Vậy đội thứ nhất có \(7\) máy.
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A
\(3\)
-
B
\(6\)
-
C
\(9\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm \(15\) công nhân là \(x\,\left( {0 < x < 12} \right)\) (giờ)
Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu tăng thêm \(15\) công nhân thì số công nhân sau khi tăng là \(45 + 15 = 60\) công nhân.
Theo bài ra ta có:
\(45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9\) giờ.
Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi \(12 - 9 = 3\) giờ.
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A
\(3\)
-
B
\(6\)
-
C
\(9\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)
Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)
Từ đề bài ta có \({v_1} = \dfrac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{3}{5}{v_2}\) và \({t_1} = {t_2} + 4\)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \dfrac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}\)
\( \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}\) mà \({v_2} > 0\) nên \({t_2} = \dfrac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6\) ( thỏa mãn)
Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.