Cho hình vẽ sau:
Phân số chỉ phần đã tô màu là:
A. \(\dfrac{9}{{20}}\)
B. \(\dfrac{9}{{11}}\)
C. \(\dfrac{{11}}{{20}}\)
D. \(\dfrac{{11}}{9}\)
C. \(\dfrac{{11}}{{20}}\)
Quan sát hình vẽ, tìm ô vuông được tô màu và tổng số ô vuông, từ đó tìm được phân số.
Quan sát hình vẽ ta thấy có tất cả \(20\) ô vuông, trong đó có \(11\) ô vuông được tô màu. Vậy phân số chỉ số ô vuông đã tô màu trong hình là \(\dfrac{{11}}{{20}}\).
Cho hình vẽ sau:
Hỗn số chỉ phần đã tô màu của hình vẽ trên là:
A. $\dfrac{7}{4}$
B. \(2\dfrac{3}{4}\)
C. \(2\dfrac{4}{3}\)
D. \(1\dfrac{3}{4}\)
D. \(1\dfrac{3}{4}\)
Quan sát hình vẽ, tìm số hình tròn được tô màu và số phần nhỏ của hình tròn được tô màu, từ đó tìm được hỗn số.
Quan sát hình vẽ ta thấy có tất cả \(1\) hình tròn được tô màu toàn bộ, \(1\) hình tròn chia làm \(4\) phần và được tô màu \(3\) phần.
Vậy hỗn số chỉ phần đã tô màu trong hình là \(1\dfrac{3}{4}\).
Một đội công nhân phải mắc xong \(1km\) đường dây điện trong một ngày. Buổi sáng đội đã mắc được \(456m\) và buổi chiều đội đã hoàn thành công việc. Vậy phân số chỉ phần công việc làm được buổi chiều là:
A. \(\dfrac{{456}}{{1000}}\)
B. \(\dfrac{{544}}{{1000}}\)
C. \(\dfrac{{544}}{1}\)
D. \(\dfrac{{456}}{{100}}\)
B. \(\dfrac{{544}}{{1000}}\)
- Đổi \(1km = 1000m\).
- Tìm số mét đường dây điện đội công nhân mắc được trong buổi chiều \( = \,1000m - 456m\).
- Viết phân số chỉ phần công việc làm được buổi chiều: tử số là số mét đường dây điện đội công nhân mắc được trong buổi chiều, mẫu số là số mét đường dây điện đội công nhân phải mắc được trong cả ngày.
Đổi \(1km = 1000m\)
Đội công nhân mắc được trong buổi chiều số mét đường dây điện là:
\(1000 - 456 = 544(m)\)
Vậy phân số chỉ phần công việc làm được buổi chiều là \(\dfrac{{544}}{{1000}}\).
Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
A. \(\dfrac{6}{9}\)
B. \(\dfrac{{15}}{{20}}\)
C. \(\dfrac{{13}}{{26}}\)
D. \(\dfrac{{15}}{{22}}\)
D. \(\dfrac{{15}}{{22}}\)
- Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn \(1\).
- Rút gọn các phân số đã cho rồi tìm phân số tối giản.
Ta có:
$\dfrac{6}{9} = \dfrac{{6:3}}{{9:3}} = \dfrac{2}{3}$;
$\dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{{15:5}}{{20:5}} = \dfrac{3}{4}$ ;
$\dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{13:13}}{{26:13}} = \dfrac{1}{2}$ ;
Phân số \(\dfrac{{15}}{{22}}\) có tử số tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn \(1\).
Vậy trong các phân số đã cho, phân số tối giản là \(\dfrac{{15}}{{22}}\).
Rút gọn phân số \(\dfrac{{75}}{{45}}\) ta được phân số tối giản là:
A. \(\dfrac{{15}}{9}\)
B. \(\dfrac{5}{3}\)
C. \(\dfrac{7}{5}\)
D. \(\dfrac{{25}}{{15}}\)
B. \(\dfrac{5}{3}\)
- Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào (khác \(1\)) không?
- Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số tự nhiên vừa tìm được.
- Cứ làm như thế cho đến khi tìm được phân số tối giản.
Ta có:
\(\dfrac{{75}}{{45}} = \dfrac{{75:3}}{{45:3}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{{25:5}}{{15:5}} = \dfrac{5}{3}\)
hoặc \(\dfrac{{75}}{{45}} = \dfrac{{75:5}}{{45:5}} = \dfrac{{15}}{9} = \dfrac{{15:3}}{{9:3}} = \dfrac{5}{3}\); …
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{8}{{12}}\)?
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{{16}}{{24}}\)
C. \(\dfrac{{48}}{{72}}\)
D. Cả A, B, C đều đúng
D. Cả A, B, C đều đúng
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta có:
$\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{8:4}}{{12:4}} = \dfrac{2}{3}$ ;
$\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{8 \times 2}}{{12 \times 2}} = \dfrac{{16}}{{24}}$ ;
$\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{8 \times 6}}{{12 \times 6}} = \dfrac{{48}}{{72}}$.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{2}{3}\,;\,\,\dfrac{3}{4}\) ta đươc hai phân số lần lượt là:
A. \(\dfrac{{15}}{{24}};\,\,\dfrac{{21}}{{24}}\)
B. \(\dfrac{6}{9};\,\,\dfrac{6}{8}\)
C. \(\dfrac{8}{{12}};\,\,\dfrac{9}{{12}}\)
D. \(\dfrac{9}{{12}};\,\,\dfrac{8}{{12}}\)
C. \(\dfrac{8}{{12}};\,\,\dfrac{9}{{12}}\)
- Tìm mẫu số chung của hai phân số, ở bài này ta chọn \(MSC = 3 \times 4 = 12\).
- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Ta có: \(MSC = 12\). Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}}$
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}$.
Vậy quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{3}{4}\) ta đươc hai phân số lần lượt là \(\dfrac{8}{{12}};\,\,\dfrac{9}{{12}}\).
Chọn C.
Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{5}{9}\,;\,\,\dfrac{{31}}{{36}}\) sao cho mẫu số chung nhỏ nhất ta đươc hai phân số lần lượt là:
- Tìm mẫu số chung nhỏ nhất: ta thấy \(36\) chia hết cho \(9\) nên mẫu số chung nhỏ nhất là \(36\).
- Quy đồng phân số \(\dfrac{5}{9}\) bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với \(4\) (do \(36:9 = 4\))
- Giữ nguyên phân số \(\dfrac{{31}}{{36}}\).
Ta thấy \(36\) chia hết cho \(9\) nên mẫu số chung nhỏ nhất là \(36\).
Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{5}{9};\,\,\dfrac{{31}}{{36}}\) ta có:
\(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{5 \times 4}}{{9 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{36}};\,\)
Giữ nguyên phân số\(\dfrac{{31}}{{36}}\).
Vậy ta điền phân số thứ nhất là \(\dfrac{{20}}{{36}}\) , phân số thứ hai là \(\dfrac{{31}}{{36}}\).
Chọn dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm:
\(\dfrac{2}{9} \cdot \cdot \cdot \dfrac{2}{{15}}\)
A. \( > \)
B. \( < \)
C. \( = \)
A. \( > \)
Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số:
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:
+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ta thấy hai phân số \(\dfrac{2}{9}\) và \(\dfrac{2}{{15}}\) đều có tử số là \(2\) và \(9 < 15\) nên \(\dfrac{2}{9} > \dfrac{2}{{15}}\).
Vậy \(\dfrac{2}{9} > \dfrac{2}{{15}}\).
\(\dfrac{5}{7} \cdot \cdot \cdot \dfrac{4}{5}\)
Dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là:
A. \(<\)
B. \(>\)
C. \(=\)
A. \(<\)
Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh hai phân số sau khi đã quy đồng theo quy tắc:
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ta có: \(MSC = 35\). Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
\(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5 \times 5}}{{7 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 7}}{{5 \times 7}} = \dfrac{{28}}{{35}}\)
Mà \(\dfrac{{25}}{{35}} < \dfrac{{28}}{{35}}\).
Do đó \(\dfrac{5}{7} < \dfrac{4}{5}\).
Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là \( < \).
Chọn dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm:
\(\dfrac{{216}}{{217}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{2016}}{{2017}}\)
A. \( > \)
B. \( < \)
C. \( = \)
B. \( < \)
Sử dụng phương pháp so sánh bằng phần bù
- Phần bù với \(1\) của phân số là hiệu giữa \(1\) và phân số đó.
- Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
Phần bù của \(\dfrac{{216}}{{217}}\) là \(1 - \dfrac{{216}}{{217}} = \dfrac{{217}}{{217}} - \dfrac{{216}}{{217}} = \dfrac{1}{{217}}\)
Phần bù của \(\dfrac{{2016}}{{2017}}\) là \(1 - \dfrac{{2016}}{{2017}} = \dfrac{{2017}}{{2017}} - \dfrac{{2016}}{{2017}} = \dfrac{1}{{2017}}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{217}} > \dfrac{1}{{2017}}\).
Do đó \(\dfrac{{216}}{{217}} < \dfrac{{2016}}{{2017}}\).
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
\(\dfrac{4}{9}\)
\(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{9}{7}\)
\(\dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{4}{9}\)
\(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{9}{7}\)
- Phân số \(\dfrac{9}{7}\) có tử số lớn hơn mẫu số nên \(\dfrac{9}{7} > 1\) và các phân số \(\dfrac{4}{9};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{1}{6}\) đều có tử số nhỏ hơn mẫu số nên các phân số này đều nhỏ hơn \(1\).
- Quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{4}{9};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{1}{6}\) rồi so sánh ba phân số sau khi đã quy đồng.
Ta có : \(\dfrac{9}{7} > 1; \quad \,\dfrac{4}{9} < 1; \quad \,\dfrac{2}{3} < 1; \quad \dfrac{1}{6} < 1\).
Ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{4}{9};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{1}{6}\) rồi so sánh ba phân số sau khi đã quy đồng.
\(MSC = 18\). Quy đồng mẫu số ba phân số ta có:
\(\dfrac{4}{9} = \dfrac{{4 \times 2}}{{9 \times 2}} = \dfrac{8}{{18}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 6}}{{3 \times 6}} = \dfrac{{12}}{{18}}\)
\(\dfrac{1}{6} = \dfrac{{1 \times 3}}{{6 \times 3}} = \dfrac{3}{{18}}\).
Mà \(\dfrac{3}{{18}} < \dfrac{8}{{18}} < \dfrac{{12}}{{18}}\) nên \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{4}{9} < \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{4}{9} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{9}{7}\).
Dãy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\dfrac{1}{6}\;;\,\,\,\dfrac{4}{9}\;;\,\,\,\dfrac{2}{3}\;;\,\,\,\dfrac{9}{7}\).