| Câu 1: Trước khi vào đường cao tốc, người ta làm một đoạn đường nhập làn để ô tô có thể tăng tốc. Giả sử rằng một ô tô bắt đầu vào một đoạn đường nhập làn với tốc độ 36 km/h, tăng tốc với gia tốc 4,0 m/s2 , đạt tốc độ 72 km/h khi hết đường nhập làn để bắt đầu vào đường cao tốc. Tính độ dài tối thiểu của đường nhập làn. |
Phương pháp giải:
Công thức độc lập với thời gian trong chuyển động biến đổi đều:
\({v^2} - v_0^2 = 2as\)
Trong đó:
+ v0 : vận tốc ban đầu (m/s)
+ v: vận tốc lúc sau (m/s)
+ a: gia tốc của vật (m/s2 )
+ s: quãng đường vật đi được (m)
Đổi đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h.
Lời giải chi tiết:
Đổi 36 km/h = 10 m/s; 72 km/h = 20 m/s
Ta có:
v0 = 10 m/s
v = 20 m/s
a = 4,0 m/s2
Độ dài tối thiểu của đường nhập làn là:
\(s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \frac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{{2.4}} = 37,5(m)\)
Câu 2: Hai xe ô tô A và B chuyển động thẳng cùng chiều. Xe A đang đi với tốc độ không đổi 72 km/h thì vượt xe B tại thời điểm t = 0. Để đuổi kịp xe A, xe B đang đi với tốc độ 45 km/h ngay lập tức tăng tốc đều trong 10 s để đạt được tốc độ không đổi 90 km/h. Tính:
| a) Quãng đường xe A đi được trong 10 s đầu tiên, kể từ lúc t = 0. |
Phương pháp giải:
Xe A chuyển động thẳng đều
Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng đều: s = v.t
Trong đó:
+ s: quãng đường vật đi được (m)
+ v: vận tốc của vật (m/s)
+ t: thời gian vật đi được (s)
1 m/s = 3,6 km/h
Lời giải chi tiết:
Đổi 72 km/h = 20 m/s
Do xe A chuyển động thẳng đều nên:
Quãng đường xe A đi được trong 10 s đầu tiên là:
s = vA .t = 20 .10 = 200 (m)
| b) Gia tốc và quãng đường đi được của xe B trong 10 s đầu tiên. |
Phương pháp giải:
Biểu thức tính gia tốc trong chuyển động biến đổi đều:
\(a = \frac{{v - {v_0}}}{t}\)
Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động biến đổi đều:
\(s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}}\)
Trong đó:
+ v0 : vận tốc ban đầu (m/s)
+ v: vận tốc lúc sau (m/s)
+ a: gia tốc của vật (m/s2 )
+ s: quãng đường vật đi được (m)
+ t: thời gian vật đi được (s)
Đổi đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h.
Lời giải chi tiết:
Xe B chuyển động nhanh dần đều
Ta có:
v0B = 45 km/h = 12, 5 m/s
vB = 90 km/h = 25 m/s
Gia tốc của xe B trong 10 s đầu tiên là:
\(a = \frac{{{v_B} - {v_{0B}}}}{t} = \frac{{25 - 12,5}}{{10}} = 1,25(m/{s^2})\)
Quãng đường đi được của xe B trong 10 s đầu tiên là:
\(s = \frac{{v_B^2 - v_{0B}^2}}{{2.a}} = \frac{{{{25}^2} - 12,{5^2}}}{{2.1,25}} = 187,5(m)\)
| c) Thời gian cần thiết để xe B đuổi kip xe A. |
Phương pháp giải:
Cách bước tính thời gian để 2 xe đuổi kịp nhau
+ Bước 1: Chọn hệ quy chiếu ( gốc tọa độ, chiều dương, mốc thời gian)
+ Bước 2: Viết phương trình
Xe A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}.t\)( xe A chuyển động thẳng đều)
Xe B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}.t + \frac{1}{2}a{t^2}\)(xe B chuyển động nahnh dần đều)
+ Bước 3: Cho \({x_A} = {x_B} \Rightarrow t\)
Lời giải chi tiết:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí xe A bắt đầu vượt xe B, chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe, mốc thời gian tại thời điểm xe A bắt đầu vượt xe B
Phương trình chuyển động của 2 xe là:
+ Xe A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}.t = 0 + 20.t = 20t\)
+ Xe B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}.t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0 + 12,5.t + \frac{1}{2}.1,25.{t^2} = 12,5t + 0,625{t^2}\)
Hai xe gặp nhau nên:
\(\begin{array}{l}{x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 20t = 12,5t + 0,625{t^2}\\ \Leftrightarrow 0,625{t^2} - 7,5t = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0(L)\\t = 12(TM)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy sau 12 s kể từ lúc xe A vượt xe B thì hai xe gặp nhau.
| d) Quãng đường mỗi ô tô đi được, kể từ lúc t = 0. |
Phương pháp giải:
Quãng đường mỗi ô tô đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc hai xe gặp nhau:
s = vA .t
Lời giải chi tiết:
Quãng đường mỗi ô tô đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc hai xe gặp nhau là:
s = vA .t = 20 . 12 = 240 (m)
|
Câu 3: Hình 1 biểu diễn đồ thị vận tốc – thời gian của một quả bóng thả rơi chạm đất rồi nảy lên theo phương thẳng đứng. Quả bóng được thả tại A và chạm đất tại B. Quả bóng rời khỏi mặt đất tại D và đạt độ cao cực đại tại E. Có thể bỏ qua tác dụng của lực cản không khí. a) Tại sao độ dốc của đoạn thẳng AB lại giống độ dốc của đoạn thẳng DE? b) Diện tích tam giác ABC biểu thị đại lượng nào? c) Tại sao diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác CDE. |
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức đã học
Lời giải chi tiết:
a) Độ dốc của đường thẳng có giá trị bằng gia tốc
AB và DE đều là đường thẳng nên gia tốc không đổi, vì vậy độ dốc của đoạn thẳng AB giống độ dốc của đoạn thẳng DE
b) Diện tích tam giác ABC biểu diễn quãng đường dịch chuyển của quả bóng từ A đến B
c) Diện tích tam giác ABC biểu diễn quãng đường dịch chuyển của vật từ A đến B
Diện tích tam giác CDE biểu diễn quãng đường dịch chuyển của vật từ D đến E
Trong quá trình chuyển động của quả bóng thì cơ năng được bảo toàn, nhưng khi quả bóng đi từ A đến B thì năng lượng của quả bóng bị mất đi do một phần bị tỏa nhiệt, vì vậy năng lượng của quả bóng giảm đi nên khi quả bóng đi từ D đến E thì quãng đường DE ngắn hơn quãng đường AB. Vì vậy diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác CDE.
|
Câu 4: Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 1,2 m. Sau khi chạm đất, quả bóng bật lên ở độ cao 0,80 m. Thời gian tiếp xúc giữa bóng và mặt đất là 0,16 s. Lấy g = 9,81 m/s2 . Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm: a) Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất. b) Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên. c) Độ lớn và phương gia tốc của quả bóng khi nó tiếp xúc với mặt đất. |
Phương pháp giải:
a) Tốc độ của vật rơi tự do ngay trước khi chạm đất: \(v = \sqrt {2gh} \)
Trong đó: h là độ cao của vật (m); g là gia tốc trọng trường (m/s2 )
b) Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên: v = g.t
c) Biểu thức tính gia tốc:
\(a = \frac{{v - {v_0}}}{t}\)
Lời giải chi tiết:
a) Tốc độ của vật rơi tự do ngay trước khi chạm đất là:
\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.9,81.1,2} \approx 4,85(m/s)\)
b) Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên là:
v = g.t = 9,81.0,16 = 1,57 (m/s)
c) Độ lớn gia tốc:
\(a = \frac{{\left| {v - {v_0}} \right|}}{t} = \frac{{\left| {1,57 - 4,85} \right|}}{{0,16}} = 20,5(m/{s^2})\)
Gia tốc có phương thẳng đứng.
