Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b) Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{{2\cos \alpha }}{k}\)
Suy ra \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{d}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\)
Lời giải chi tiết
soanvan.me