Video hướng dẫn giải
Chứng minh
LG a
\((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\)
Phương pháp giải:
+) Tính vế trái được kết quả là vế phải
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 - 2\sqrt 3 + 1\)
\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)
\(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP
Vậy \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) (đpcm)
LG b
\(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Phương pháp giải:
+) \(\sqrt{a^2}= |a|\)
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).
+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)\(= \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \)
\( = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \)
\(=\sqrt 3 -1 - \sqrt 3\)
\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\) = VP.
(do \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \)\(\Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \)
\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\))
soanvan.me