Đề bài

\(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là một hình lập phương (h.104)

a) Khi ta nối \(A\) với \(C_1\) và \(B\) với \(D_1\) thì hai đường thẳng \(AC_1\) và \(BD_1\) có cắt nhau hay không?

b) \(AC_1\) và \(A_1C\) có cắt nhau hay không?

c) Câu hỏi tương tự câu b với \(BD_1\) và \(A_1A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hình hộp chữ nhật là hình không gian có \(6\) mặt đều là những hình chữ nhật. 

- Tứ giác có hai cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Hình chữ nhật, hình bình hành đều có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB // CD\) và \(AB = CD\) (vì \(ABCD\) là hình chữ nhật).

\(CD // C_1D_1\) và \(CD = C_1D_1\).

Suy ra: \(AB // C_1D_1\) và \(AB = C_1D_1\).

Do đó tứ giác \(ABC_1D_1\) là hình bình hành nên \(AC_1\) và \(BD_1\) cắt nhau (hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

b) Vì các điểm \(A, C, C_1\) và \(A_1\) cùng thuộc \(mp(ACC_1A_1)\) mà \(ACC_1A_1\) là một hình bình hành (do \(AA_1=CC_1;AA_1//CC_1)\) nên \(AC_1\) cắt \(A_1C.\)

c) Vì \(BD_1\) không thuộc \(mp(ADD_1A_1)\), không thuộc \(mp(ABB_1A_1)\) và cũng không thuộc \(mp(ACC_1A_1)\) nên \(BD_1\) và \(AA_1\) không cắt nhau.

soanvan.me