Đề bài
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):
\(\sin 60^{\circ}\); \(\cos75^{\circ}\); \(\sin52^{\circ}30'\); \(\cot 82^{\circ}\); \(\tan 80^{\circ}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau (tức \(\alpha + \beta=90^o \Rightarrow \alpha = 90^o - \beta)\) thì ta có:
\( \sin \alpha =\cos (90^o -\alpha)= \cos \beta\);
\(\sin \beta = \cos (90^o- \beta)=\cos \alpha\);
\(\tan \alpha =\cot (90^o - \beta)=\cot \beta\);
\(\tan \beta = \cot (90^o - \alpha)=\cot \alpha\).
Lời giải chi tiết
Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:
\(\sin 60^o=\cos (90^o-60^o)=\cos 30^o\)
\(\cos 75^o=\sin (90^o-75^o)=\sin 15^o\)
\(\sin 52^o30'=\cos (90^o-52^o 30')=\cos 37^o 30'\)
\(\cot 82^o=\tan (90^o - 82^o)=\tan 8^o\)
\(\tan 80^o=\cot (90^o - 80^o)=\cot 10^o\).
Cách khác:
Vì \(30^0+60^0=90^0\) nên \(\sin 60^0=\cos 30^0\)
Vì \(75^0+15^0=90^0\) nên \(\cos 75^0=\sin 15^0\)
Vì \(52^030'+37^030'=90^0\) nên \(\sin 52^030'=\cos 37^030'\)
Vì \(82^0+8^0=90^0\) nên \(\cot 82^0=\tan 8^0\)
Vì \(80^0+10^0=90^0\) nên \(\tan 80^0=\cot 10^0\)