Đề bài
a) Cho hình thoi \(ABCD.\) Kẻ hai đường cao \(AH,\, AK.\) Chứng minh rằng \(AH = AK\)
b) Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)
- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác.
Lời giải chi tiết
a)
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKD:\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)
\(AB = AD\) (gt)
\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)
Do đó: \(∆ AHB = ∆ AKD\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ AH = AK\)
b)
Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AKC:\)
\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)
\(AH = AK\) (gt)
\(AC\) cạnh huyền chung
Do đó: \(∆ AHC = ∆ AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)
\(⇒ CA\) là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(CA\) là tia phân giác nên là hình thoi.
soanvan.me