Đề bài
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:
a+2b = 48, a<24 và ƯCLN(a,b) + 3 . BCNN(a,b) = 114
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét quan hệ chia hết của các điều kiện đã cho
Lời giải chi tiết
Vì a+2b = 48, mà 2b và 48 đều chia hết cho 2 nên a cũng chia hết cho 2
Vì ƯCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114, mà 3. BCNN(a,b) và 114 đều chia hết cho 3 nên ƯCLN(a,b) cũng chia hết cho 3. Do đó a cũng chia hết cho 3
Vậy a chia hết cho 6. Mà a< 24 nên a \(\in\) {6;12;18}
Ta có bảng sau:
|
a |
6 |
12 |
18 |
|
b |
21 |
18 |
15 |
|
ƯCLN(a,b) |
3 |
6 |
3 |
|
BCNN(a,b) |
42 |
36 |
90 |
|
ƯCLN(a,b)+3. BCNN(a,b) |
129 (loại) |
114 (thỏa mãn) |
273(loại) |
Vậy a = 12 và b = 18