Đề bài

Trong các tứ giác \(ABCD\) và \(EFGH\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(31\)), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

   - Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau 

   - Chứng minh hai đường chéo bằng nhau

+ Định lý Pytago: \(ΔABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB^2 + AC^2 = BC^2.\)

Lời giải chi tiết

(Coi mỗi cạnh của 1 ô vuông nhỏ là 1cm) 

+ Xét tứ giác \(ABCD\)

Nhận thấy \(AB // CD\)

\(⇒\) Tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

Lấy thêm điểm \(K\) như hình vẽ, ta có \(AK=4cm, CK=1cm\)

Xét \(ΔACK\) vuông tại \(K\), theo định lý Pytago ta có:

\(AC^2 = AK^2 + KC^2 = 4^2 + 1^2 = 17\)

Tương tự, từ hình vẽ ta có \(BD\) là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4cm và 1cm.

Theo định lý Pytago ta có: \(BD^2 = 4^2 + 1^2 = 17\)

\(⇒ AC^2 = BD^2\)

\(⇒ AC = BD\)

Vậy hình thang \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình thang cân.

+ Xét tứ giác \(EFGH\)

\(FG // EH ⇒\) Tứ giác \(EFGH\) là hình thang.

Lại có: \(EG = 4\,cm\) (hình vẽ)

Vì \(FH\) là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 2cm và 3cm (hình vẽ) nên theo định lý Pytago ta có:

\(FH^2 = 2^2 + 3^2 = 13 \)

\(⇒ FH =\sqrt {13} ≠ EG\)

Vậy hình thang \(EFGH\) có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.

soanvan.me