Đề bài
Trong các tứ giác \(ABCD\) và \(EFGH\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(31\)), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
- Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau
- Chứng minh hai đường chéo bằng nhau
+ Định lý Pytago: \(ΔABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB^2 + AC^2 = BC^2.\)
Lời giải chi tiết
(Coi mỗi cạnh của 1 ô vuông nhỏ là 1cm)
+ Xét tứ giác \(ABCD\)
Nhận thấy \(AB // CD\)
\(⇒\) Tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Lấy thêm điểm \(K\) như hình vẽ, ta có \(AK=4cm, CK=1cm\)
Xét \(ΔACK\) vuông tại \(K\), theo định lý Pytago ta có:
\(AC^2 = AK^2 + KC^2 = 4^2 + 1^2 = 17\)
Tương tự, từ hình vẽ ta có \(BD\) là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4cm và 1cm.
Theo định lý Pytago ta có: \(BD^2 = 4^2 + 1^2 = 17\)
\(⇒ AC^2 = BD^2\)
\(⇒ AC = BD\)
Vậy hình thang \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình thang cân.
+ Xét tứ giác \(EFGH\)
\(FG // EH ⇒\) Tứ giác \(EFGH\) là hình thang.
Lại có: \(EG = 4\,cm\) (hình vẽ)
Vì \(FH\) là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 2cm và 3cm (hình vẽ) nên theo định lý Pytago ta có:
\(FH^2 = 2^2 + 3^2 = 13 \)
\(⇒ FH =\sqrt {13} ≠ EG\)
Vậy hình thang \(EFGH\) có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.
soanvan.me