Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E\) là một điểm nằm giữa \(C\) và \(D.\) Tia phân giác của góc \(DAE\) cắt \(CD\) ở \(F.\) Kẻ \(FH ⊥ AE\) \((H ∈ AE),\) \(FH\) cắt \(BC\) ở \(G.\)
Tính số đo góc \(FAG.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình vuông để tìm lời giải cho bài toán.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(DAF\) và \(HAF:\)
\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (vì AF là tia phân giác của góc DAH)
\(AF\) cạnh huyền chung
Do đó: \(∆ DAF = ∆ HAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ DA = HA\)
\(DA = AB\) (do ABCD là hình vuông)
Suy ra: \(HA = AB\)
Xét hai tam giác vuông \(HAG\) và \(BAG:\)
\(\widehat {AHG} = \widehat {ABG} = {90^0}\)
\(HA = BA\) (chứng minh trên)
\(AG\) cạnh huyền chung
Do đó: \(∆ HAG = ∆ BAG\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) nên \(AG\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}\)
\(\widehat {FAG} = {\widehat A_2} + {\widehat A_3}\)\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {\widehat {DAE} + \widehat {EAB}} \right) = {1 \over 2}{.90^0} = {45^0}\)
soanvan.me