Đề bài
Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
a) Biết \(\widehat{MAN}\) = \(30^{\circ}\), tính \(\widehat{PCQ}\).
b) Nếu \(\widehat{PCQ}\) =\(136^{\circ}\) thì \(\widehat{MAN}\) có số đo là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \({90^0}\) ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn tâm \(B\) có: \(\widehat {MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(MN\); \(\widehat {MBN}\) là góc ở tâm chắn cung \(MN\) nên \(\widehat {MAN} =\dfrac{1}{2}.\widehat {MBN}\)
Lại xét đường tròn tâm \(C\) có \(\widehat {PBQ}\) là góc nội tiếp chắn cung \(PQ\); \(\widehat {PCQ}\) là góc ở tâm chắn cung \(PQ\) nên \(\widehat {PBQ} =\dfrac{1}{2}.\widehat {PCQ}\)
\(\Rightarrow \widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}.\widehat {PCQ}=\dfrac{1}{4}.30^0=120^0\)
b) Theo a) ta có \(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}.\widehat {PCQ}\)
Nếu \(\widehat {PCQ} = 136^\circ\) thì\(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}\widehat {PCQ}= \dfrac{{136^\circ }}{4} = 34^\circ .\)