Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng định lí : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25.\)
\(B{C^2} = {5^2} = 25.\)
Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) (theo định lí Py-ta-go đảo).
Đường thẳng \(AC\) vuông góc với bán kính \(AB\) tại \(A\) nên \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {B;BA} \right)\).
soanvan.me