Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), lấy điểm \(P\) khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn . Chứng minh \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Và tính chất tam giác cân. 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AOP\), ta có \(OA = OP\) vì đều là bán kính 

Do đó, \(\Delta {\rm A}OP\) cân \(\widehat {APO} = \widehat {PAO}.{\rm{}}\left( 1 \right)\)

Mặt khác,

\(\widehat {PAB} = \widehat {PBT}\) cùng chắn cung \(BP\).         (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)  

soanvan.me