Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (Điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\)).
Chứng minh \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = {90^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn
+ Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OP \bot PT.\) Ta có
\(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BP}\) vì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.
Do đó, \(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOP}\) vì \(\widehat {BOP}\) là góc ở tâm chắn cung \(BP.\) (1)
Trong tam giác vuông \(TOP\) vuông ở \(P\) ta có \(\widehat {BTP} + \widehat {BOP} = 90^\circ \)
Từ (1) ta có : \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = 90^\circ .\)
soanvan.me