Đề bài
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) \({x^2} + 6xy + \ldots = {\left( { \ldots + 3y} \right)^2}\);
b) \(... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots - \ldots } \right)^2}\);
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + 6xy + \ldots = {\left( { \ldots + 3y} \right)^2}\)
Suy ra \({x^2} + 2.x.3y +... = {\left( {... + 3y} \right)^2}\)
Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ nhất \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\) với \(A=x\) và \(2AB=2.x.3y\)
Suy ra \(B=3y\).
Từ đó, ta có: \({x^2} + 2.x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {x + 3y} \right)^2}\)
Vậy: \({x^2} + 6xy + 9{y^2} = {\left( {x + 3y} \right)^2}\)
b) \(... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots - \ldots } \right)^2}\)
Suy ra \(... - 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {... -...} \right)^2}\)
Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ hai \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\) với \(B=5y\) và \(2AB=2.x.5y\)
Suy ra \(A=x\).
Do đó, ta có: \({x^2} - 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x - 5y} \right)^2}\)
Vậy: \({x^2}-10xy + 25{y^2} = {\left( {x-5y} \right)^2}\)
Đề bài tương tự:
\(4 + 4y + \ldots = {\left( { \ldots + y} \right)^2}\)
Có: \({2^2} + 2.2.y + {y^2} = {\left( {2 + y} \right)^2}\)
\( \Rightarrow 4 + 4y + {y^2} = {\left( {2 + y} \right)^2}\)