Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A(3;4)\). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \((A;3)\) và các trục tọa độ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho đường tròn \((O;R)\) và đường thẳng \(a\), gọi \(d=OH\) là khoảng cách từ \(a\) đến tâm \(O\). Khi đó:

+) \(a\) và \((O)\) không giao nhau nếu \(d > R\).

+) \(a\) và \((O)\) tiếp xúc nhau nếu \(d = R\);

Lời giải chi tiết

+) Đường tròn \((A;\ 3)\) có tâm \(A\) và bán kính \(R=3\).

Kẻ \(AC\bot Ox, AB \bot Oy\) (hình vẽ)

+) Khoảng cách từ tâm \(A\) đến trục \(Ox\) là \(AC=4\).

Vì \(4 > 3 \Rightarrow AC > R\). Suy ra đường tròn \((A;\ 3)\) và trục \(Ox\) không cắt nhau.

+) Khoảng cách từ tâm \(A\) tới trục \(Oy\) là \(AB=3\).

Suy ra \(AB=R\,(=3)\) do đó đường tròn \((A;\ 3)\) và trục \(Oy\) tiếp xúc nhau.

soanvan.me