Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao OO’ bằng h, A và B là hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy sao cho AB = a không đổi \(\left( {h < a < \sqrt {{h^2} + 4{R^2}} } \right)\).
LG 1
Chứng minh góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ không đổi.
Lời giải chi tiết:
Gọi AA’ là một đường sinh của hình trụ thì AA’=h và \({\rm{AA'//}}OO'\), khi ấy \(\alpha = \widehat {BAA'}\) là góc giữa AB và OO’ và \(\cos \alpha = {{AA'} \over {AB}} = {h \over a}.\)
Điều này khẳng định góc giữa AB và OO’ không đổi.
LG 2
Chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ không đổi.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của A’B thì có \(O'I \bot mp(AA'B),\) mặt khác \(OO'//mp(AA'B),\) vậy O’I là khoảng cách giữa AB và OO’.
Vì O’I là trung tuyến của tam giác A’O’B có ba cạnh là \(A'B = \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,O'A' = O'B' = R\) nên O'I có độ dài không đổi. Dễ thấy \(O'I = \sqrt {{R^2} - {{{a^2} - {h^2}} \over 4}} .\)
soanvan.me