Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng \(1\):
LG a.
\( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\);
Phương pháp giải:
Áp dụng qui tắc trừ hai phân thức:
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
MTC \(=x(x+1)\)
\( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\( = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}} \)
\(= \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{ - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\( =\dfrac{x+1-x}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x+1)}\)
LG b.
\( \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng qui tắc trừ hai phân thức:
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& xy - {x^2} = x\left( {y - x} \right) \cr
& {y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) \cr} \)
MTC \(=xy\left( {y - x} \right)\)
\( \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\)
\( =\dfrac{1}{x(y-x)}-\dfrac{1}{y(y-x)}\)
\( = \dfrac{1}{{x(y - x)}} + \dfrac{{ - 1}}{{y(y - x)}}\)
\( =\dfrac{y}{xy(y-x)}+\dfrac{-x}{xy(y-x)}\)
\(=\dfrac{y-x}{xy(y-x)}=\dfrac{1}{xy}\)
soanvan.me