Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = {60^ \circ },\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 7 .\) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(3\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\sqrt 3 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý sin để tính \(\widehat B\): \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
- Tính \(\widehat A\): \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C.\)
- Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{2}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\sin B = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\,\, \Leftrightarrow \,\,\widehat B \approx {41^ \circ }\)
Ta có: \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {41^ \circ } - {60^ \circ } = {79^ \circ }\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.\sqrt 7 .2.\sin {79^ \circ } \approx \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn C.