Đề bài
Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là \(2\,cm\) và \(4\,cm,\) góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng \(45^0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\) với \(a;b\) là độ dài hai đáy và \(h\) là chiều cao của hình thang.
Lời giải chi tiết
Xét hình thang vuông \(ABCD\) có:
\(\widehat A = \widehat D = {90^0};\widehat C = {45^0}\)
Kẻ \(BE ⊥ CD\)
Trong tam giác vuông \(BEC\) có \(\widehat {BEC} = {90^0}\)
\(\widehat C = 45^\circ \Rightarrow \)\(∆ BEC\) vuông cân tại \(E\)
\(⇒ BE = EC\)
Tứ giác \(ABED\) có ba góc vuông \(\widehat A = \widehat D = \widehat {BED} = {90^0}\) nên \(ABED\) là hình chữ nhật.
\(⇒ DE = AB = 2\,cm\)
\(EC = DC – DE = 4 – 2 = 2 \,(cm)\) \(⇒ BE = 2\,cm\)
\({S_{ABCD}} = \dfrac {1}{2}.BE\left( {AB + CD} \right)\) \(= \dfrac {1}{2}.2.\left( {2 + 4} \right) = 6(c{m^2})\)
soanvan.me