Đề bài
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
+ Lập phương tình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Kiểm tra nghiệm của phương tình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số bé là \(x\,,x \in \mathbb{N},x > 0\), số tự nhiên kề sau là \(x + 1\)
Tích của hai số này là \(x\left( {x + 1} \right)\) hay \({x^2} + x\)
Tổng của chúng là \(x + x + 1\) hay \(2x + 1\)
Theo đầu bài ta có phương trình
\(x\left( {x + 1} \right) - 109 = 2x + 1\) hay \({x^2} - x - 110 = 0\)
Giải phương trình
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 110} \right) = 441 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta = 21\)
Nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + 21}}{2} = 11\\x = \dfrac{{1 - 21}}{2} = - 10\end{array} \right.\)
Vì \(x > 0\) nên \(x = 11\)
Trả lời: Hai số phải tìm là: \(11\) và \(12.\)
soanvan.me