Đề bài

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình

Ta thường sử dụng các công thức \(S = v.t\), \(v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\)

Với \(S:\) là quãng đường, \(v:\) là vận tốc, \(t\): thời gian

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là \(x\left( {km/h} \right),x > 0.\)

Thì vận tốc xe của cô Liên là \(x - 3\left( {km/h} \right)\) 

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\dfrac{{30}}{x}\,\)(giờ)

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là \(\dfrac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên đi nửa giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{{30}}{x} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{30}}{{x - 3}}\)

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi, ta được

 \(\begin{array}{l}60\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 3} \right) = 60x\\ \Leftrightarrow 60x - 180+x^2-3x = 60x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 27\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{3 + 27}}{2} = 15;\) \({x_2} = \dfrac{{3 - 27}}{2} =  - 12\)

Vì \(x > 0\) nên \(x =  - 12\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Vận tốc xe bác Hiệp là \(15\left( {km/h} \right).\)

             Vận tốc xe cô Liên là \(12\,\left( {km/h} \right)\).

soanvan.me