Đề bài
Chân đường cao \(AH\) của tam giác vuông \(ABC\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn có độ dài \(25cm\) và \(36cm\). Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.45)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cạch \(AH\) từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(HAB\) và \(HCA\)
\(\begin{array}{l}\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^0}\\\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^0}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\)
Do đó \(\Delta HAB \backsim \Delta HCA\) và ta có:
\(\dfrac{{HA}}{{HC}} = \dfrac{{HB}}{{HA}}\) \( \Rightarrow A{H^2} = HB.HC = 25.36\) \( \Rightarrow AH = \sqrt {25.36} = 30\)
Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(ABC\) có chung góc \(\widehat B\)
Vậy \(\Delta HBA \backsim \Delta ABC\).
Do đó \(\dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) \( \Rightarrow A{B^2} = HB.BC = 25\left( {25 + 36} \right)\)
\(AB = \sqrt {25\left( {25 + 36} \right)} \approx 39,05\left( {cm} \right)\)
Tương tự xét hai tam giác vuông \(HAC\) và \(ABC\) có góc \(A\) chung.
Vậy: \(\Delta HAC \backsim \Delta ABC\)
Do đó \(\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\) \( \Rightarrow A{C^2} = HC.BC = 36\left( {25 + 36} \right)\)
\(AC = \sqrt {36\left( {25 + 36} \right)} \approx 46,86\left( {cm} \right)\)
Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\(AB + AC + BC\) \( \approx 39,05 + 46,86 + \left( {25 + 36} \right)\) \( = 146,91\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) \( = \dfrac{1}{2}.30.\left( {25 + 36} \right) = 915\left( {c{m^2}} \right)\).
soanvan.me