Đề bài

Ba tế bào A, B, C sau một số lần nguyên phân tạo ra 168 tế bào con. Biết số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra và số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần. Tinh số lần nguyên phân của mỗi tế bào.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số lần nguyên phân của tế bào loại A, B, C là x, y, z (lần) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)

Tổng số tế bào con tạo ra là 168 tế bào nên \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 168\)

Số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B hay \({2^x} = {4.2^y}\)

Số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần hay \(z = y + 4\)

\( \Rightarrow {2^z} = {2^{y + 4}} \Leftrightarrow {2^z} = {16.2^y}\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \({2^x},{2^y},{2^z}\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + {2^y} + {2^z} = 168\\{2^x} - {4.2^y} = 0\\{16.2^y} - {2^z} = 0\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({2^x} = 32,{2^y} = 8,{2^z} = 128 \Rightarrow x = 5;y = 3;z = 7\)

Vậy tế bào loại A nguyên phân 5 lần, tế bào loại B nguyên phân 3 lần và tế bào loại C nguyên phân 7 lần.