Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD,\) biết \(AB = 5cm,\, AI = 3cm\) (\(I\) là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo: \(S =\dfrac{1}{2} {d_1}.{d_2}\)

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thoi nên \(AC\bot BD\) và \(AC=2AI, BD=2BI\) (tính chất)

Trong tam giác vuông \(IAB,\) ta có:

\(A{B^2} = A{I^2} + I{B^2}\) (định lý Pi-ta-go)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I{B^2} = A{B^2} - A{I^2} = 25 - 9 = 16\\ \Rightarrow IB = 4(cm)\\AC = 2AI = 2.3 = 6(cm)\\BD = 2IB = 2.4 = 8(cm)\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}6.8\\ = 24(c{m^2})\end{array}\)

soanvan.me