Đề bài
Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111).
Tỉ số \(\displaystyle {{{V _\text{cầu}}} \over {{V _\text{trụ}}}}\) là:
(A) \(\displaystyle {3 \over 4}\) (C) \(\displaystyle {3 \over 2}\)
(B) \(\displaystyle {4 \over 3}\) (D) \(\displaystyle {2 \over 3}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).
- Công thức tính thể tích hình trụ là: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Hình cầu đặt khít trong hình trụ nên bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ bằng đường kính hình cầu.
Do đó, nếu gọi \(r\) là bán kính đáy hình trụ thì \(r\) cũng là bán kính hình cầu và chiều cao hình trụ là \(2r\)
Thể tích hình trụ là: \({V_\text{trụ}} = \pi .{r^2}.h = \pi {r^2}.2r = 2\pi {r^3}\)
Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle {V_\text{cầu}} = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{{V _\text{cầu}}} \over {{V _\text{trụ}}}} ={2 \over 3}\)
Chọn (D).
soanvan.me