Bài IV. 1
Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là \(0,8 m\) và chiều cao là \(1,2 m.\) Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp \(2\) lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể nước mới cần có bán kính dài gấp \(2\) lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp \(2\) lần chiều cao của bể nước cũ.
Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp \(2\) lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ.
Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình trụ có bán kính \(r\) và đường cao \(h\) là: \(V = \pi {r^2}.h\)
- Nếu tăng gấp đôi bán kính thì thể tích trụ là \({V_1} = \pi {\left( {2r} \right)^2}h = 4\pi {r^2}h = 4V\).
- Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình trụ là: \({V_2} = \pi {r^2}.2h = 2\pi {r^2}h = 2V\).
- Nếu tăng gấp đôi bán kính và chiều cao thì thể tích hình trụ là:
\({V_3} = \pi {\left( {2r} \right)^2}.2h = 8\pi {r^2}h = 8V\).
Vậy bạn Ngọc nói đúng.
Bài IV. 2
Quan sát hình trụ ở hình bs.30 rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (lấy \(\pi = 3,14\))
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\).
- Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: \({S_{tp}} = S_{xq} + 2S_đ = 2πrh + 2πr^2\).
- Công thức tính diện tích đáy hình trụ: \(S_{đ}= \pi r^2\) .
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).
Lời giải chi tiết:
Ta điền vào bảng như sau:
Giải thích:
* Hình trụ có \(r=6;h=15\)
Diện tích một đáy của hình trụ là: \({S_đ} = \pi {r^2} = \pi {.6^2} = 113,04\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .6.15 = 565,2\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 565,2 + 2.113,04\)\(\, = 791,28\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {r^2}h = \pi {.6^2}.15 = 1695,6\)
* Hình trụ có \(h=8;S_đ=706,5\)
Ta có: \({S_đ} = \pi {r^2}\) \( \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{{S_đ}}}{\pi }} = \sqrt {\dfrac{{706,5}}{{3,14}}} = 15\)
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .15.8 = 753,6\)
\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 753,6 + 2.706,5\) \( = 2166,6\)
\(V = \pi {r^2}h = \pi {.15^2}.8 = 5652\)
* Hình trụ có \(S_đ=78,5;S_{xq}=439,6\)
\({S_đ} = \pi {r^2} \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{{S_đ}}}{\pi }} = \sqrt {\dfrac{{78,5}}{{3,14}}} = 5\)
\({S_{xq}} = 2\pi rh \Rightarrow h = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2\pi r}} = \dfrac{{439,6}}{{2.3,14.5}} \)\(\,= 14\)
\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 439,6 + 2.78,5\)\(\, = 596,6\)
\(V = \pi {r^2}h = \pi {.5^2}.14 = 1099\)
* Hình trụ có \(r=12; V=9043,2\)
\(V = \pi {r^2}h\) \( \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{9043,2}}{{3,{{14.12}^2}}} = 20\)
\({S_đ} = \pi {r^2} = 3,{14.12^2} = 452,16\)
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2.3,14.12.20 = 1507,2\)
\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_d} \)\(\,= 1507,2 + 2.452,16 \)\(\,= 2411,52\)
* Hình trụ có \(h=26;S_{TP}=973,4\)
\(\begin{array}{l}
{S_{TP}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 973,4\\
\Rightarrow 2.3,14.r.26 + 2.3,14.{r^2} = 973,4\\
\Rightarrow {r^2} + 26r - 155 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
r = 5 \text{ (nhận)}\\
r = - 31\text{ (loại)}\,
\end{array} \right.
\end{array}\)
\({S_đ} = \pi {r^2} = 3,{14.5^2} = 78,5\)
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2.3,14.5.26 = 816,4\)
\(V = \pi {r^2}h = 3,{14.5^2}.26 = 2041\)
Bài IV.3
Thể tích của một hình nón thay đổi thế nào nếu:
a) Gấp đôi chiều cao của hình nón.
b) Gấp đôi bán kính của hình nón.
c) Gấp đôi cả chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Công thức tính thể tích hình nón : \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).
Lời giải chi tiết:
Hình nón có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\), có thể tích là: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).
a) Nếu gấp đôi chiều cao thì thể tích hình nón là:
\(\displaystyle {V_1} = {1 \over 3}\pi {r^2}.\left( {2h} \right) = 2.{1 \over 3}\pi {r^2}h = 2V\).
b) Nếu gấp đôi bán kính thì thể tích hình nón là:
\(\displaystyle {V_2} = {1 \over 3}\pi {\left( {2r} \right)^2}.h = 4.{1 \over 3}\pi {r^2}h = 4V\).
c) Nếu gấp đôi cả bán kính và chiều cao thì hình nón có thể tích là:
\(\displaystyle {V_3} = {1 \over 3}\pi {\left( {2r} \right)^2}.2h = 8.{1 \over 3}\pi {r^2}h = 8V\).
soanvan.me