Đề bài
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và \(a \ge b\))
a) \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)
b) \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)
c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
d) \(12 - \sqrt x - x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : Tách, nhóm các hạng tử; đặt nhân tử chung…
Lời giải chi tiết
a) \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)\( = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right)\)
\( = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right)\)
b) \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)\( = \sqrt {ax} + \sqrt {bx} - \left( {\sqrt {by} + \sqrt {ay} } \right)\)
\( = \sqrt a \sqrt x + \sqrt b \sqrt x - \left( {\sqrt {by} + \sqrt {ay} } \right)\)
\( = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt b + \sqrt a } \right)\)
\( = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\)
c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)\( = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \)
\( = \sqrt {a + b} + \sqrt {a + b} \sqrt {a - b} \)
\( = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right)\)
d) \(12 - \sqrt x - x\)
\( = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)
\( = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right)\)
\( = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right)\)
soanvan.me