Đề bài
Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Nếu thí sinh chọn ngẫu nhiên đáp án của tất cả 50 câu hỏi thì số khả năng đạt 9,4 điểm ở bài thi trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt ẩn x là số câu trả lời đúng, biểu diễn số câu trả lời sai theo x
Bước 2: Biểu diễn số điểm đạt được theo x được một phương trình có vế phải bằng 9,4
Bước 3: Giải phương trình tìm được ở bước 2 để tìm x
Bước 4: Với số câu trả lời đúng/sai đã biết để đạt 9,4 điểm thì tìm số cách chọn x câu đúng và số cách chọn phương án đúng/sai để tìm số khả năng có thể xảy ra
Lời giải chi tiết
Gọi x là số câu trả lời đúng (x > 0)
Suy ra 50 – x là số câu trả lời sai
Số điểm được cộng khi trả lời đúng x câu là: 0,2.x
Số điểm bị trừ khi trả lời sai 50 – x câu là: 0,1.(50 – x)
Ta có số điểm của thí sinh là 9,4
Suy ra 0,2.x – 0,1.(50 – x) = 9,4 \( \Leftrightarrow 0,2x - 5 + 0,1x = 9,4 \Leftrightarrow 0,3x = 14,4 \Leftrightarrow x = 48\)
Do đó thí sinh làm đúng 48 câu và làm sai 2 câu thì được 9,4 điểm.
Số cách chọn 48 câu trả lời đúng trong 50 câu của đề thi thì có \(C_{50}^{48}\) cách chọn
Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời đúng là: 1 cách chọn
Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời sai trong 3 phương án sai là: 3 cách chọn
Vì mỗi câu hỏi có 1 phương án đúng và 3 phương án sai nên số khả năng đạt được 9,4 điểm ở bài thi trên là: \(C_{50}^{48}{.1.3^2} = 11025\)