Đề bài
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Sắp xếp lại:
|
5 |
31 |
37 |
43 |
43 |
57 |
62 |
63 |
78 |
80 |
91 |
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: \({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41\)
Số trung bình \(\overline X \approx 53,64\)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
5 |
48,64 |
2365,85 |
|
31 |
22,64 |
512,57 |
|
37 |
16,64 |
276,89 |
|
43 |
10,64 |
113,21 |
|
43 |
10,64 |
113,21 |
|
57 |
3,36 |
11,29 |
|
62 |
8,36 |
69,89 |
|
63 |
9,36 |
87,61 |
|
78 |
24,36 |
593,41 |
|
80 |
26,36 |
694,85 |
|
91 |
37,36 |
1395,77 |
|
Tổng |
6234,55 |
|
Độ lệch chuẩn là 79
Môn Toán:
Sắp xếp lại:
|
37 |
41 |
49 |
55 |
57 |
62 |
64 |
65 |
65 |
70 |
73 |
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: \({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16\)
Số trung bình \(\overline X = 58\)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
37 |
-21 |
441 |
|
41 |
-17 |
289 |
|
49 |
-9 |
81 |
|
55 |
-3 |
9 |
|
57 |
-1 |
1 |
|
62 |
4 |
16 |
|
64 |
6 |
36 |
|
65 |
7 |
49 |
|
65 |
7 |
49 |
|
70 |
12 |
144 |
|
73 |
15 |
225 |
|
Tổng |
1340 |
|
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6