Đề bài
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):
\(\overline X = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.
Lời giải chi tiết
a)
Sắp xếp lại:
|
0,81 |
0,97 |
1,09 |
1,19 |
1,25 |
1,27 |
1,79 |
1,81 |
1,85 |
2,01 |
7,52 |
Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên n=11.
\(\begin{array}{l}\overline X = \frac{{7,52 + ... + 1,19 + ... + 0,97}}{{11}}\\ = 1,96\end{array}\)
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.