Đề bài
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý Talet đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
Trong hình 13a:
\(\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}\); \(\dfrac{AM}{MC}= \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{3}{8} ≠ \dfrac{1}{3}\) nên \(\dfrac{AP}{PB} ≠ \dfrac{AM}{MC}\)
\(\Rightarrow\) \(PM\) và \(BC\) không song song. (Theo định lí Talet đảo)
Ta có \(\left.\begin{matrix} \dfrac{CN}{NB}=\dfrac{21}{7}=3 \\ \dfrac{CM}{MA}=\dfrac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} \Rightarrow \dfrac{CM}{MA}=\dfrac{CN}{NB}\)
\(\Rightarrow MN // AB\) (Theo định lí Talet đảo)
Trong hình 13b:
Ta có: \(\dfrac{OA'}{A'A} = \dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{OB'}{B'B} = \dfrac{3}{4,5} = \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \dfrac{OA'}{A'A} = \dfrac{OB'}{B'B}\)
\(\Rightarrow A'B' // AB\) (Theo định lí Talet đảo) (1)
Có \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) (gt)
Mà hai góc \(\widehat {B''A''O}\) và \( \widehat {OA'B'}\) ở vị trí so le trong
Suy ra \(A"B" // A'B'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB // A'B' // A"B"\).