Đề bài
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 9} \) (1) là:
A. \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)
B. \(S = {\rm{\{ }}5\} \)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = {\rm{\{ 2}};5\} \)
Lời giải chi tiết
Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:
\(2{x^2} - 5x + 1 = {x^2} + 2x - 9\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 5
+) Thay x = 2 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.2}^2} - 5.2 + 1} = \sqrt {{2^2} + 2.2 - 9} \Leftrightarrow \sqrt { - 1} = \sqrt { - 1} \) , vô lí
+) Thay x = 5 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.5}^2} - 5.5 + 1} = \sqrt {{5^2} + 2.5 - 9} \Leftrightarrow \sqrt {26} = \sqrt {26} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 5
\( \Rightarrow \) Chọn B