Đề bài
Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:
a) S = - 8; P = - 20
b) S = 11; P = 18
c) S = - 4; P = - 21
d) S = 4 ; P = - 21
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\) hay \({S^2} - 4P \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) S = - 8; P = - 20; Ta có: \({S^2} - 4P = {\left( { - 8} \right)^2} + 4.20 = 144 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 8x - 20 = 0;\)
\(a = 1;b' = 4;c = - 20;\)
\(\Delta ' = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta '} = 6\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 4 + 6 = 2;{x_2} = - 4 - 6 = - 10\)
Vậy \(u = 2;v = - 10\) hoặc \(u = - 10;v = 2\)
b) S = 11; P = 18; Ta có: \({S^2} - 4P = {11^2} - 4.18 = 49 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 11x + 18 = 0;\)
\(a = 1;b = - 11;c = 18;\)
\(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.18 = 49 > 0;\sqrt \Delta = 7\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{11 + 7}}{2} = 9;{x_2} = \dfrac{{11 - 7}}{2} = 2\)
Vậy \(u = 9;v = 2\) hoặc \(u = 2;v = 9\)
c) S = - 4; P = - 21
Ta có: \({S^2} - 4P = {\left( { - 4} \right)^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 4x - 21 = 0;\)
\(a = 1;b' = 2;c = - 21;\)
\(\Delta ' = {2^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 2 + 5 = 3;{x_2} = - 2 - 5 = - 7\)
Vậy \(u = 3;v = - 7\) hoặc \(u = - 7;v = 3\)
d) S = 4 ; P = - 21
Ta có: \({S^2} - 4P = {4^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 4x - 21 = 0;\)
\(a = 1;b' = - 2;c = - 21;\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 2 + 5 = 7;{x_2} = 2 - 5 = - 3\)
Vậy \(u = 7;v = - 3\) hoặc \(u = - 3;v = 7\)
soanvan.me