Đề bài
Cho 2 đa thức \(A\left( x \right) = - {x^4} + 2,5{x^3} + 3{x^2} - 4x;B\left( x \right) = {x^4} + \sqrt 2 \).
a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay x = 0 vào 2 đa thức A(x) và B(x)
Chứng minh: A(0) = 0; B(0) # 0.
b) Chứng minh B(x) > 0 với mọi x
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A\left( 0 \right) = - {0^4} + 2,{5.0^3} + {3.0^2} - 4.0 = 0\\B\left( 0 \right) = {0^4} + \sqrt 2 = \sqrt 2 \ne 0\end{array}\)
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
b)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^4} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow {x^4} + \sqrt 2 \ge \sqrt 2 > 0,\forall x\\ \Rightarrow B\left( x \right) > 0,\forall x\end{array}\)
Vậy B(x) không có nghiệm.