Đề bài
Tìm các hệ số p và q của đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + px + q\), biết rằng với số a tuỳ ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng \({\left( {a + 2} \right)^2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Thay x = a vào đa thức trên \(F\left( a \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}\)
-Chọn a = 0 , tìm q
-Chọn a = 1, tìm q.
Lời giải chi tiết
Theo bài ra, với 1 số a tuỳ ý ta có:
\(\begin{array}{l}F\left( a \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} + pa + q = {\left( {a + 2} \right)^2}\end{array}\)
Chọn a = 0 thì \({0^2} + p.0 + q = {\left( {0 + 2} \right)^2} \Rightarrow q = {2^2} \Rightarrow q = 4\)
Chọn a = 1 thì \({1^2} + p.1 + 4 = {\left( {1 + 2} \right)^2} \Rightarrow p + 5 = 9 \Rightarrow p = 9 - 5 \Rightarrow p = 4\)
Vậy p = q = 4.