Đề bài
Biết rằng hai đa thức \(G\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2;H\left( x \right) = {x^2} + x - 6\) có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.
-Lấy \(G\left( a \right) - H\left( a \right) = 0\)
-Tìm a.
-Thử lại kiểm tra kết quả.
Lời giải chi tiết
Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.
Hai đa thức G(x) và H(x) có một nghiệm chung nên G(a) = H(a) = 0
\(\begin{array}{l} \Rightarrow G\left( a \right) - H\left( a \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {{a^2} - 3a + 2} \right) - \left( {{a^2} + a - 6} \right) = 0\\ \Rightarrow {a^2} - 3a + 2 - {a^2} - a + 6 = 0\\ \Rightarrow - 4a + 8 = 0\\ \Rightarrow - 4a = - 8\\ \Rightarrow a = 2\end{array}\)
Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 là nghiệm của hai đa thức G(x) và H(x).