Đề bài

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở mỗi Hình 5a, 5b, 5c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

     

a)

b)

c)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

  • Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng \(ax + by = c\)
  • Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm

Lời giải chi tiết

+ Hình 8a): Đường thẳng d song song với trục Ox và đi qua điểm (0; 2) nên d là y = 2 hay 0.x + 1.y = 2.

Lấy O(0; 0) có 0.0 + 1.0 = 0 < 2.

Quan sát trên Hình 8a) ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: y > 2.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8a) là y > 2.

+ Hình 8b): Đường thẳng d song song với trục Oy và đi qua điểm (1; 0) nên d là x = 1 hay x + 0.y = 1.

Lấy O(0; 0) có 1.0 + 0.0 = 0 < 1.

Quan sát trên Hình 8b) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x < 1.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8b) là x < 1.

+) Hình 8c): Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: \(0 = a.\left( { - 2} \right) + b \Leftrightarrow  - 2a + b = 0\left( 1 \right)\)

Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; – 1) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: \( - 1 = a.0 + b \Leftrightarrow b =  - 1\)

Thay b = 0 – 1 vào (1) ta được \( - 2a + \left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{2}\).

Suy ra phương trình đường thẳng d là \(y =  - \frac{1}{2}x - 1\) hay \(\frac{1}{2}x + y =  - 1\)

Lấy O(0; 0) có \(\frac{1}{2}.0 + 0 = 0 >  - 1\)

Quan sát trên Hình 8c) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: \(\frac{1}{2}x + y >  - 1\)

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8c) là \(\frac{1}{2}x + y >  - 1\)