Đề bài

Một dây nhôm dài \({l_1} = 200m\), tiết diện \({S_1} = 1m{m^2}\)  thì có điện trở . Hỏi một dây nhôm khác tiết diện \({S_{2}} = 2m{m^2}\)  và điện trở \({R_{2}} = 16,8\Omega \) thì có chiều dài \({l_2}\) là bao nhiêu? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}\)

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

+ Dây thứ 1 có: \({l_1} = 200m,{S_1} = 1m{m^2},{R_1} = 5,6\Omega \)

+ Dây thứ 2 có: \({l_2} = ?m,{S_2} = 2mm^2,{R_2} = 16,8\Omega \)

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ nhôm) có: \({l_3} = 200m,{S_3} = 2m{m^2},{R_3} = ?\)

Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{S_3}}}{{{S_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{{5,6}}{{R_3}} = \dfrac{{2}}{{{1}}}\\ \Rightarrow {R_3} = \dfrac{5,6}{{2}}=2,8\Omega\end{array}\)

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_3}}}\\\Leftrightarrow \dfrac{{{16,8}}}{{{2,8}}}= \dfrac{{l_2}}{{200}} = 6\\ \Rightarrow {l_2}=1200m \end{array}\)

soanvan.me