Đề bài
Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là \(12 288\) \(m^2\). Tính diện tích mặt trên cùng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân. Sử dụng công thức SHTQ của CSN: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi diện tích đáy tháp là S0; diện tích mặt trên của tầng 1; tầng 2; tầng 3; … lần lượt là \({S_1};{\rm{ }}{S_2};{\rm{ }}{S_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{S_{11}}.\)
Ta có:
Diện tích đế tháp: \({S_0} = 12288\,{m^2}\)
Diện tích tầng 1: \({S_1} = \frac{1}{2}{S_0} = \frac{1}{2}.12288\,{m^2} = 6144\,{m^2}\)
Theo giả thiết diện tích của bề mặt trên mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới.
Do đó \((S_n)\) là CSN có số hạng đầu \({S_1} = 6144\,{m^2}\) công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Diện tích tầng 11 là \({S_{11}} = {S_1}{q^{10}} = 6144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}} = 6\,{m^2}\)
soanvan.me