Đề bài
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 1 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)
D. \(7,{\rm{ }}77,{\rm{ }}777,....\underbrace {777..77}_n\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa CSN.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
+ \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = {u_n}^2
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {u_n};\;\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = {u_{n + 1}} = {u_n}^2\\
\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \ne \frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải CSN.
\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\;\forall n \ge 1\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSN với công bội q = 3 ; u1 = -1.
\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1
\end{array} \right.\)
Đây là cấp số cộng với \({u_1}\; = - 3\) ; công sai \(d = 1\).
+ \(7 ; 77 ; 777 ; … ; 777…77\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{77}}{7} = 11;\;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{777}}{{77}} \ne 11;\\
\Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}
\end{array}\)
Chọn đáp án B.
soanvan.me