Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h\) như hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 6\)
B. Phương trình có một nghiệm là \(x = 1\)
C. Phương trình có một nghiệm là \(x = 6\)
D. Phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
Xét phương trình: \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:
\(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + h\)
Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 6\)
Dễ thấy tại \(x = 1\) thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.
Do đó chỉ có \(x = 1\) là nghiệm của PT ban đầu.
Chọn B.