Đề bài

Bất phương trình nào có tập nghiệm là \(\left( {2;5} \right)\)?

A. \({x^2} - 7x + 10 > 0\)                                                   B. \({x^2} - 7x + 10 < 0\)

C. \({x^2} + 13x - 30 > 0\)                                       D. \({x^2} + 13x - 30 < 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức

Bước 2: Xác định dấu của tam thức

Lời giải chi tiết

+) Tam thức \({x^2} - 7x + 10\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 5\)

Suy ra tam thức dương khi \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\), âm trongg khoảng  \(\left( {2;5} \right)\)

Tập nghiệm của BPT \({x^2} - 7x + 10 > 0\) là \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

Tập nghiệm của BPT \({x^2} - 7x + 10 < 0\) là \(\left( {2;5} \right)\)

Chọn B.

+) Tam thức \({x^2} + 13x - 30\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  - 15;{x_2} = 2\)

Suy ra tam thức dương trong hai khoảng \(( - \infty ; - 15)\) và \((2; + \infty )\), âm trong khoảng \(\left( { - 15;2} \right)\)     

Tập nghiệm của BPT \({x^2} + 13x - 30 > 0\) là \(( - \infty ; - 15) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Tập nghiệm của BPT \({x^2} + 13x - 30 < 0\) là \(\left( { - 15;2} \right)\)