Đề bài
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) trong không gian. Chứng minh rằng nếu \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) và một trong ba số \(m, n, p\) khác không thì ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba vecto đồng phẳng nếu ta có thể biểu diễn một vecto theo hai vecto còn lại.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(p ≠ 0\) ta có:
\(\eqalign{
& m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = - p\overrightarrow c \cr
& \overrightarrow c = {{ - m} \over p}\overrightarrow a + {{ - n} \over p}\overrightarrow b \cr} \)
Do đó, ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) đồng phẳng theo định lí 1.
soanvan.me