Đề bài
Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x\) (d1) và \(y = -x + 3\) (d2).
a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b. Viết phương trình đường thẳng (d3) qua A và song song với đường thẳng \(y = x + 4\) (d)
Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = mx - m + 2\) (d1) và \(y = (m - 3)x + m\) (d2). Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 3. Cho hai đường thẳng : \(y = (k - 2)x + m (k ≠ 2)\) (d1) và \(y = 2x + 3\) (d2). Tìm k và m để (d1) và (d2) trùng nhau.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a', b ≠ b'\).
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\(2x = -x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1\)
Thế \(x = 1\) vào phương trình của (d1), ta có: \(y = 2.1 ⇔ y = 2.\)
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \(A(1; 2)\).
b. (d3) // (d) nên phương trình của (d3) có dạng : \(y = x + m (m ≠ 4)\).
\(A \in \left( {{d_3}} \right) \Rightarrow 2 = 1 + m \Rightarrow m = 1\) (nhận)
Vậy phương trình của (d3) là : \(y = x + 1\).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi \(a \ne a', b = b'\).
Lời giải chi tiết:
(d1) và (d2) cắt nhau khi \(m\ne m-3\) hay \(0\ne -3\) (luôn đúng)
(d1) có tung độ gốc là \(–m + 2\), (d2 ) có tung độ gốc là \(m\).
Theo giả thiết để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì: \(-m + 2 = m ⇔ m = 1.\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a', b = b'\).
Lời giải chi tiết:
(d1) và (d2) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {k - 2 = 2} \cr {m = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {k = 4} \cr {m = 3} \cr } } \right.\)
soanvan.me