Phương pháp giải bài tập về Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện và vật liệu làm dây dẫn

Phương pháp

- Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}\)

- Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\)

- Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài l của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây dẫn và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

\(R = \rho \dfrac{l}{S}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}l = \dfrac{{R.S}}{\rho }\\S = \dfrac{{\rho .l}}{R}\\\rho  = \dfrac{{R.S}}{l}\end{array} \right.\)

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện, dây thứ nhất có điện trở là \({R_1} = 2\Omega \) và có chiều dài 10m, dây thứ hai có điện trở là \({R_2}\) và có chiều dài là 30m. Tính điện trở R₂?

Hướng dẫn giải

Hai dây dẫn đều bằng đồng, có cùng tiết diện nên ta có:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{R_2}}} = \dfrac{{10}}{{30}} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{2.30}}{{10}} = 6\Omega \)

Bài 2: Cuộn dây thứ nhất có điện trở là \({R_1} = 20\Omega \), được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5 mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở \({R_2} = 30\Omega \). Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Hướng dẫn giải

Tiết diện của mỗi cuộn dây là:

+ Cuộn dây thứ nhất:

\({S_1} = \dfrac{{\pi d_1^2}}{4} = \dfrac{{3,14.0,{5^2}}}{4} = 0,19625m{m^2} \\= 0,{19625.10^{ - 6}}{m^2}\)

+ Cuộn dây thứ hai:

\({S_2} = \dfrac{{\pi d_2^2}}{4} = \dfrac{{3,14.0,{3^2}}}{4} = 0,07065m{m^2} \\= 0,{07065.10^{ - 6}}{m^2}\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{{{S_1}}}\\{R_2} = \rho \dfrac{{{l_2}}}{{{S_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}{S_2}}}{{{l_2}{S_1}}}\)

Suy ra: \(\dfrac{{20}}{{30}} = \dfrac{{40.0,{{07065.10}^{ - 6}}}}{{{l_2}.0,{{19625.10}^{ - 6}}}} \Rightarrow {l_2} = 21,6m\)

Vậy chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai là 21,6m