Biểu thức nào sau đây xác định cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa?
-
A
\(W = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
-
B
\(W = \dfrac{1}{2}{\omega ^2}{A^2}\)
-
C
\(W = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
-
D
\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với:
-
A
Li độ dao động
-
B
Biên độ dao động
-
C
Bình phương biên độ dao động
-
D
Tần số dao động.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Vận dụng biểu thức cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Ta có, cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
=> Cơ năng thỉ lệ thuận với độ cứng k và bình phương biên độ dao động
Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên
-
A
Động năng không đổi.
-
B
Thế năng không đổi.
-
C
Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.
-
D
Động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Vận dụng lí thuyết và biểu thức cơ năng
Ta có, Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng mà cơ năng bảo toàn => Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.
Cơ năng của một con lắc lò xo không phụ thuộc vào?
-
A
Khối lượng vật nặng
-
B
Độ cứng của vật
-
C
Biên độ dao động
-
D
Điều kiện kích thích ban đầu
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Vận dụng biểu thức cơ năng của con lắc lò xo: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Ta có, cơ năng của con lắc lò xo
\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
=> Cơ năng của con lắc phụ thuộc vào độ cứng, biên độ dao động của vật
Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A. Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần và giảm biên độ dao động 2 lần thì cơ năng của con lắc sẽ:
-
A
Không đổi
-
B
Tăng bốn lần
-
C
Tăng hai lần
-
D
Giảm hai lần
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Vận dụng biểu thức cơ năng của con lắc lò xo: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Ta có, cơ năng của con lắc lò xo: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
=> Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần và giảm biên độ dao động 2 lần thì cơ năng của con lắc vẫn không thay đổi
Một chất điểm khối lượng $m = 100 (g)$, dao động điều hoà với phương trình $x = 4cos(2t) cm$. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:
-
A
W = 3200 J
-
B
W = 3,2 J
-
C
W= 0,32 J
-
D
W= 0,32 mJ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Đọc phương trình dao động điều hòa
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng của dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Từ phương trình dao động điều hòa, ta có biên độ $A = 4cm$, tần số góc $\omega = 2$
Cơ năng trong dao động điều hòa của chất điểm:
\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}0,{1.2^2}.0,{04^2} = 3,{2.10^{ - 4}}J\)
Một con lắc lò xo có độ cứng $k = 150 N/m$ và có năng lượng dao động là $E = 0,12 J$. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là:
-
A
$A = 4 mm$
-
B
$A = 4 m$
-
C
$A = 0,04 m$
-
D
$A = 2 cm$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng biểu thức cơ năng của con lắc lò xo: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Cơ năng dao động của con lắc lò xo:
\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} \to A = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{W}}}}{k}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,12}}{{150}}} = 0,04m = 4cm\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây là sai?
-
A
Động năng của con lắc: \({W_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
-
B
Thế năng của con lắc: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
-
C
Động năng của con lắc: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\)
-
D
Thế năng của con lắc: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
A - sai vì: Động năng của con lắc lò xo:
\(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ = W - {W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2}\end{array}\)
B, C, D - đúng
Chọn phát biểu sai về sự biến đổi năng lượng của một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f ?
-
A
Thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = T/2
-
B
Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f.
-
C
Cơ năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f
-
D
Tổng động năng và thế năng là một số không đổi.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Động năng và thế năng của vật biến thiên điều hòa với cùng tần số góc 2𝜔, tần số 2f và chu kì T/2.
Cơ năng được bảo toàn
=> C - sai
Một con lắc lò xo dao động điều hòa và vật đang chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì:
-
A
Năng lượng của vật đang chuyển hóa từ thế năng sang động năng
-
B
Thế năng tăng dần và động năng giảm dần
-
C
Cơ năng của vật tăng dần đến giá trị lớn nhất
-
D
Thế năng của vật tăng dần nhưng cơ năng của vật không đổi
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Vận dụng lí thuyết về dao động điều hòa và năng lượng của con lắc lò xo
Khi vật đang chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì: Thế năng giảm - Động năng tăng - Cơ năng bảo toàn.
Một vật có khối lượng $m = 200 (g)$, dao động điều hoà với phương trình $x=10cos(5\pi t)cm$ . Tại thời điểm $t=0,5(s)$ thì vật có động năng là:
-
A
Wđ = 0,125 J
-
B
Wđ = 0,25 J
-
C
Wđ = 0,2 J
-
D
Wđ = 0,1 J
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Cách 1: Từ phương trình li độ, viết phương trình vận tốc, thay t vào phương trình vận tốc suy ra v
Áp dụng biểu thức tính động năng của con lắc lò xo: \(W = \frac{1}{2}m{v^2}\)
+ Cách 2: Thay t vào phương trình li độ, từ x dùng hệ thức độc lập A - x - v suy ra vận tốc: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
Áp dụng biểu thức tính động năng của con lắc lò xo: \(W = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Cách 1:
Phương trình vận tốc của vật: v = x’(t) = -50psin(5pt) cm/s (1)
Tại t = 0,5s thay vào (1) => v = -50p
=> Động năng của vật:
\({{\text{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.0,2.{(0,5\pi )^2} = 0,25J\)
Cách 2:
Thay t = 0,5s vào phương trình dao động, ta có: x = 0
=> vmax
=> Động năng của vật khi đó chính bằng cơ năng:
\({{\text{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,2.{(5\pi .0,1)^2} = 0,25J\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ $A$, tần số góc $ω$. Li độ và vận tốc của vật khi $W_d=nW_t$ là:
-
A
\(x = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }},v = \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \)
-
B
\(x = \pm A\sqrt {n + 1} ,v = \pm A\omega \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \)
-
C
\(x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }},v = \pm A\omega \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \)
-
D
\(x = \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} ,v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Xem lí thuyết phần biết động năng tại vị trí có li độ x gấp n lần thế năng của vật: Wđ = nWt
Tại vị trí có động năng gấp n lần thế năng của vật: Wđ = nWt
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\v = \pm A\omega \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10cos(4\pi t)cm$ . Tại thời điểm mà động năng bằng $3$ lần thế năng thì vật ở cách VTCB một khoảng:
-
A
3,3 cm
-
B
5,0 cm
-
C
7,0 cm
-
D
10,0 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Đọc phương trình dao động điều hòa
+ Áp dụng biểu thức xác định li độ dao động của vật khi biết Wđ = nWt :
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to {W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)
Từ phương trình dao động điều hòa, ta có: Biên độ dao động A = 10cm
Khi Wđ = 3Wt
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = 3{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to {W_t} = \dfrac{1}{{3 + 1}}W \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {3 + 1} }} = \pm 5cm\)
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10cos(4\pi t + \pi /3)cm$ . Tại thời điểm mà thế năng bằng $3$ lần động năng thì vật có tốc độ là:
-
A
v = 40π cm/s
-
B
v = 20π cm/s
-
C
v = 40 cm/s
-
D
v = 20 cm/s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Đọc phương trình dao động điều hòa
+ Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của vật khi biết Wt = nWđ :
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to {W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W \to v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\)
Từ phương trình dao động điều hòa, ta có:
+ Biên độ A = 10 cm
+ Tần số góc: ω = 4p
Khi Wđ = 3Wt
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = 3{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to {W_d} = \dfrac{1}{{3 + 1}}W \to v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {3 + 1} }} = \pm 20\pi cm/s\)
Một vật dao động điều hòa với tần số góc $ω$, khi thế năng bằng $3$ lần động năng thì li độ $x$ và vận tốc $v$ của vật có mối liên hệ với nhau như thế nào?
-
A
ω = 2x.v
-
B
x = 2v.ω
-
C
3v = 2ω.x
-
D
ω.x = \(\sqrt 3 \)v
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng biểu thức xác định li độ, vận tốc dao động của vật khi biết Wt = nWđ :
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)
Khi Wt = 3Wđ
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = 3{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{3}{{3 + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{3 + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm A\sqrt {\dfrac{3}{{3 + 1}}} \\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {3 + 1} }}\end{array} \right. \to \dfrac{x}{v} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{\omega }\)
Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật $m = 100 (g)$. Vật dao động điều hòa với tần số $f = 5 Hz$, cơ năng là $W=0,08J$ . Lấy $g = 10 m/s^2$, \({\pi ^2} = 10\). Tỉ số động năng và thế năng tại li độ $x = 2 cm$ là:
-
A
3
-
B
1/3
-
C
1/2
-
D
4
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Áp dụng biểu thức xác định thế năng của con lắc lò xo:
\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)
+ Áp dụng biểu thức cơ năng:
\({\text{W}} = {{\text{W}}_t} + {{\text{W}}_d}\)
Tần số góc:
\(\omega = 2\pi f = 10\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
Tại li độ $x = 2cm$ có:
+ Thế năng:
\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}0,1.{(10\pi )^2}{(0,02)^2} = 0,02J\)
+ Động năng:
\({{\text{W}}_d} = {\text{W - }}{{\text{W}}_t} = 0,08 - 0,02 = 0,06J\)
\(\dfrac{{{{\text{W}}_d}}}{{{{\text{W}}_t}}} = \dfrac{{0,06}}{{0,02}} = 3\)
Ở một thời điểm, vận tốc của một vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là:
-
A
$24$
-
B
\(\dfrac{1}{{24}}\)
-
C
$5$
-
D
\(\dfrac{1}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Áp dụng biểu thức xác định động năng của vật: \({{\text{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
+ Áp dụng biểu thức xác định thế năng của vật: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)
Khi v = 20%vmax = 0,2 Aω
Áp dụng hệ thức độ lập ta có:
\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to {x^2} = {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} - \dfrac{{{{(0,2A\omega )}^2}}}{{{\omega ^2}}} = 0,96{A^2}\)
Khi đó, ta có:
+ Động năng của vật: \({{\text{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{(0,2)^2}{\omega ^2}{A^2}\)
+ Thế năng của vật: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}0,96.{A^2}\)
\(\dfrac{{{{\text{W}}_d}}}{{{{\text{W}}_t}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{{(0,2)}^2}{\omega ^2}{A^2}}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}0,96.{A^2}}} = \dfrac{1}{{24}}\)
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là?
-
A
\(\dfrac{T}{2}\)
-
B
\(\dfrac{T}{4}\)
-
C
\(\dfrac{T}{6}\)
-
D
\(\dfrac{T}{8}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Ta có:
\({{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\dfrac{T}{4}\)
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Ban đầu vật ở vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là:
-
A
tmin = T/4
-
B
tmin = T/8
-
C
tmin = T/6
-
D
tmin = 3T/8
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Vị trí:
\({{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)
=> Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là: \(\dfrac{T}{8}\)
Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng \(\dfrac{\pi }{{40}}\left( s \right)\) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc:
-
A
\(\omega = 20{\rm{ }}rad/s\)
-
B
\(\omega = 80{\rm{ }}rad/s\)
-
C
\(\omega = 40{\rm{ }}rad/s\)
-
D
\(\omega = 10{\rm{ }}rad/s\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
+ Áp dụng biểu thức mối liên hệ giữa tần số góc và chu kì dao động: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Ta có:
\({{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\dfrac{T}{4}\)
Theo đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{\pi }{{40}} = \dfrac{T}{4} \to T = \dfrac{\pi }{{10}}\\\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\pi }{{10}}}} = 20(ra{\rm{d}}/s)\end{array}\)
Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5 (s). Biết năng lượng của nó là 0,02 J. Biên độ dao động của chất điểm là:
-
A
A = 2 cm
-
B
A = 4 cm
-
C
A = 6,3 cm
-
D
A = 6 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Áp dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)
+ Áp dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Ta có: tần số góc
\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\pi }{5}}} = 10(ra{\rm{d}}/s)\)
Cơ năng của dao động:
\({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to A = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{W}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,02}}{{1{{(10)}^2}}}} = 0,02m = 2cm\)
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động năng bằng thế năng bao nhiêu lần?
-
A
4 lần.
-
B
6 lần.
-
C
7 lần
-
D
8 lần.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Áp dụng biểu thức xác định chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\v = - A\omega \sin \varphi \end{array} \right.\)
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)
Chu kì dao động của chất điểm:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)
Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\\v = - A\omega \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) > 0\end{array} \right.\)
Tại vị trí: \({{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có: $1s = 2T$
=> Sau $1s$, chất điểm lại quay về vị trí ban đầu
Mặt khác, trong $1$ chu kì chất điểm đi qua li độ mà động năng bằng thế năng $4$ lần
=> Trong $1s (2T)$ chất điểm đi qua li độ có động năng bằng thế năng $2.4 = 8$ lần
Một con lắc lò xo có m = 100 (g) dao động điều hoà với cơ năng W = 2 mJ và gia tốc cực đại amax = 80 cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là:
-
A
A = 0,005 cm và ω = 40 rad/s
-
B
A = 5 cm và ω = 4 rad/s
-
C
A = 10 cm và ω = 2 rad/s
-
D
A = 4 cm và ω = 5 rad/s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng biểu thức tính cơ năng:\({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
+ Áp dụng biểu thức tính gia tốc cực đại: \({a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\)
Ta có:
+ Cơ năng: \({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
+ Gia tốc cực đại: \({a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\)
\( \to \dfrac{{\rm{W}}}{{{a_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{{mA}}{2} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,8}} = 2,{5.10^{ - 3}} \to A = \dfrac{{2.2,{{5.10}^{ - 3}}}}{m} = \dfrac{{2.2,{{5.10}^{ - 3}}}}{{0,1}} = 0,05m = 5cm\)
thay vào amax
\( \to \omega = \sqrt {\dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{A}} = \sqrt {\dfrac{{0,8}}{{0,05}}} = 4{\rm{r}}a{\rm{d}}/s\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng \(m = 100g\) , đồ thị thế năng theo thời gian của con lăc như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = 0,05s\), lấy \({\pi ^2} = 10\) . Biên độ và chu kì dao động của con lắc là:
-
A
$A=0,8 cm,T=0,1s$
-
B
$A = 0,8 cm, T = 0,2s$
-
C
$A = 0,4 cm, T = 0,1s$
-
D
$A = 0,4 cm, T = 0,2s$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Đọc đồ thị \({W_t} - {\rm{ }}t\)
+ Thế năng dao động tuần hoàn với chu kì: \(T' = \dfrac{T}{2}\)
+ Áp dụng biểu thức tính thế năng cực đại: \({{\rm{W}}_{{t_{{\rm{max}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Gọi \(T'\): chu kì tuần hoàn của thế năng
Ta có: \(T' = \dfrac{T}{2}\)
Từ đồ thị Wt - t, ta có:
\(\begin{array}{l}{t_2} - {t_1} = {\rm{ }}0,05s = T' = \dfrac{T}{2} \to T = 0,1s\\ \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\)
\({{\rm{W}}_{{t_{{\rm{max}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{2.10^{ - 3}} \to A = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{{t_{{\rm{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{2.3,{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,1{{(20\pi )}^2}}}} = {4.10^{ - 3}}m = 0,4cm\)
Một vật có khối lượng $400g$ dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm $t = 0$ vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy $\pi^2=10$. Phương trình dao động của vật là:
-
A
\(x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
-
B
\(x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
-
C
\(x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
-
D
\(x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Đọc đồ thị Wđ - t
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)
+ Áp dụng biểu thức tính động năng cực đại: \({{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
+ Viết phương trình dao động điều hòa
Từ đồ thị, ta có:
+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 0,015 \to {{\rm{W}}_t} = 0,02 - 0,015 = {5.10^{ - 3}}J = \dfrac{{\rm{W}}}{4}\\ \to {x_0} = \pm \dfrac{A}{2}\end{array}\)
+ Vị trí có Wđ = 0 lần thứ nhất: <=> x1 = ±A
Dựa vào đồ thị ta suy ra: x0 = A/2 và x1 = A
=> Khoảng thời gian vật đi từ x0 đến x1 là:
\(\Delta t = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{6}s \to T = 1{\rm{s}} \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
\({{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \to A = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{{d_{{\rm{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,02}}{{0,4.{{(2\pi )}^2}}}} = 0,05m = 5cm\)
Tại t = 0:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{A}{2}\\v = - {\rm{Asin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \dfrac{\pi }{3}\)
=> Phương trình dao động của vật: \(x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm \(10\% \) thì biên độ dao động của hệ vật sẽ
-
A
giảm \(\sqrt {10} \% \)
-
B
tăng \(\sqrt {10} \% \)
-
C
giảm \(10\% \)
-
D
tăng \(10\% \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Cơ năng của con lắc lò xo: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Cắt lò xo: \(k'\Delta l' = k\Delta l\)
Cơ năng ban đầu của con lắc là: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Giữ chặt một phần của lò xo, biên độ mới của con lắc và độ cứng của lò xo:
\(k'A' = kA \Rightarrow k' = \dfrac{{kA}}{{A'}}\)
Cơ năng của con lắc giảm 10%, cơ năng còn lại là:
\(\begin{array}{l}{\rm{W}}' = \dfrac{1}{2}k'A{'^2} = 0,9W = 0,9.\dfrac{1}{2}k{A^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{kA}}{{A'}}.A{'^2} = 0,9.k{A^2} \Rightarrow A' = 0,9A = A.90\% \\ \Rightarrow A - A' = A.10\% \end{array}\)
Một vật nặng gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 5cm. Động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 4 cm là
-
A
0,04 J.
-
B
0,0016 J.
-
C
0,009 J.
-
D
0,024 J.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thế năng của con lắc lò xo: \({{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}\)
Cơ năng của con lắc: \(\text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\)
Áp dụng định lí bảo toàn cơ năng cho con lắc, ta có:
\(\begin{align}& \text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow \frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}+{{\text{W}}_{d}} \\& \Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=0,009\,\,\left( J \right) \\\end{align}\)
Một con lắc lò xo có độ cứng \(k\), khối lượng vật nhỏ \(m\) dao động điều hoà. Tại thời điểm mà li độ và vận tốc của vật tương ứng là \(x\) và \(v\) thì động năng của vật là
-
A
\({W_d} = \frac{1}{2}m{x^2}\)
-
B
\({W_d} = \frac{1}{2}k{x^2}\)
-
C
\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}.\)
-
D
\({W_d} = \frac{1}{2}k{v^2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}.\)
Động năng của vật là:\({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}.\)
Xét một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng, li độ của vật có giá trị là:
-
A
\( \pm \dfrac{A}{2}\)
-
B
\(0\)
-
C
\( \pm A\)
-
D
\( \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng công thức năng lượng của con lắc lò xo.
Ta có:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)
Tại VTCB thế năng bằng 0.
Vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng => là vị trí động năng cực đại => VTCB.
Tại VTCB, li độ x = 0.
Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng \(100\,\,g\), vật dao động giữa hai vị trí cách nhau \(8\,\,cm\). Tần số góc của dao động
-
A
\(5\sqrt 3 \,\,rad/s\).
-
B
\(5\,\,rad/s\).
-
C
\(5\sqrt 2 \,\,rad/s\).
-
D
\(2,5\,\,rad/s\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Độ dài quỹ đạo dao động: \(L = 2A\)
Thế năng của con lắc lò xo: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)
Độ dài quỹ đạo dao động của con lắc là:
\(L = 2A \Rightarrow A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right) = 0,04\,\,\left( m \right)\)
Từ đồ thị ta thấy khi động năng bằng 0, thế năng của con lắc:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{t\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {4.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}0,1.{\omega ^2}.0,{04^2} = {4.10^{ - 3}} \Rightarrow \omega = 5\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)